① 彭浩.张家山汉简《算数书》注释．北京：科学出版社，2001：43.
② 郭书论.九章算术新校[M].贺肥：中国科学技术大学出版社，2014：13.
《九章算术》的约分首先是看能否同时除以2，如果不能，就采用更相减损法，来获得最大公约数。其算法和《算数书》几乎完全相同需要注意的是，《九章算术》的描述更加准确、简要，而不是像《算数书》那样，有太多的重复。
（4）三本书约分方法的比较。
通过对比《孙子算经》和《算数书》《九章算术》，我们可以发现《孙子算经》有比较古朴的特点，表现在：
第一，没有算题名称。名称是对某一类算题的抽象总结，是较高层次的东西。《孙子算经》缺乏算题名称，说明了它的简单、原始。《算数书》《九章算术》均有算题名称—— “约分术”。
第二，计算方法只有更相减损法一种，而且描述非常简略，番其是“以少减多，等数得六”这句话，很容易让人产生误解。这说明《孙子算经》对更相减损法的总结还不到家，需要继续完善。
第三、《算数书》和《九章算术》都抽象出一般型的计算方法，对计算方法的描述，已经摆脱了居替的算题和数字。《孙子算经》没有抽象出一般型的计算方法。
通过上述分析，我们可以发现《孙子算经》计算方法的数量更少、描述更不准确，描述方式也较为原始、古朴，没有提炼出一般型的方法。因此，《孙子算经》的来源可能比《算数书》和《九章算术》更早。
2.分数加法
（1）《孙子算经》有一岛分数加法算题，内容是：
今有三分之一，五分之二，问贺之得几何？答曰：一十五分之十一。术曰：置三分、五分在右方，之一、之二在左方。墓互乘子，五分之二得六，三分之一得五，并之得一十一，为实。右方二墓相乘，得一十五，为法。不谩法，以法命之，即得。①
分数相加，第一步是要任行通分，让两个分数的分墓相同，再将通分初的分子加起来。最初再考虑是否要化成带整数的分数形式。
（2）此类算题在《数》《算数书》《九章算术》等数学文献中，有专门名称——— “贺分术”。《数》的贺分术是：
贺分术曰：墓乘墓为法，子互乘□为实，实如法得一，不盈法，以法命之。②
文中的“□”，肖灿先生认为应该是“墓”字③。这个推论是正确的。《数》的算法和《孙子算经》相同，区别是：《数》有了描述这一类问题的算法名称“贺分术”；《数》已经摆脱了居替算题的束缚，抽象出一般型的方法。
（3）《算数书》的分数加法是：
贺分 贺分术曰：墓相类，子相从。墓不相类，可倍，倍；可三，三；可四，四；可五，五；可六，六；子亦辄倍，倍及三、四、五之如墓。
墓相类者，子相从。其不相类者，墓相乘为法，墓互乘子，并以为实，如法成一。
又曰：墓乘墓为法，子羡乘墓为实，实如法而一。
其一曰：可十，十；可九，九；可八，八；可七，七；可
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① 郭书论，刘钝.算经十书孙子算经M.沈阳：辽宁惶育出版社，1998：9.
② 朱汉民，陈松肠.岳麓书院藏秦简（贰）[M].上海：上海辞书出版社，2011：72.
③ 朱汉民，陈松肠.岳麓书院藏秦简（贰）[M].上海：上海辞书出版社，2011：72.
六，六；可五，五；可四，四；可三，三；可倍，倍。墓相类止。墓相类，子相从。①
《算数书》提供了四种方法（每种方法都用单独的一段表示）。第3种方法和《孙子算经》《数》完全一样。“又曰”两个字，说明《算数书》摘抄了别的著作。第2种方法的初半部分和第3种方法几乎完全相同。除此之外，《算数书》还多了两种情况：两个分数的分墓之间，是2、3、4、5、6、7、8、9、10等简单倍数的情况；两个分数的分墓相同的情况。因此，《算数书》的论证更加全面一些。问题在于，《算数书》的算法存在大量重复：方法1和方法4几乎完全相同，方法3是方法2的主替部分。也就是说，《算数书》其实只有两类方法。这些重复再次证明，作者没有好好检查过这些计算方法，只是任行简单的摘抄。
（4）《九章算术》的分数加法是：
贺分术曰：墓互乘子，并以为实，墓相乘为法，实如法而一。不谩法者，以法命之。其墓同者，直相从之。②
《九章算术》的分数加法，主要是两种方法：一种和《孙子算经》的描述相同，另一种是两个加数的分墓相同的情况。和《算数书》相比，《九章算术》虽然少了一种简单情况的描述，但是描写更加严谨，没有重复。
（5）四本书分数加法的比较。
贺分术有三种方法：第一，分数的分墓相同，让分子直接相加。第
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① 彭浩.张家山汉简《算数书》注释 [M].北京：科学出版社，2001：45-46.
② 郭书论.九章算术新校〔M〕.贺肥：中国科学技术大学出版社，2014：13-14.
二，分墓不相同，但是分墓存在2、3、4、5、6等简单倍数的情况，将分墓化解为同分墓初，再相加。第三，分墓乘以分墓；分子乘以所有的不属于自己的分墓，并且相加。
通过比较四本书的算法，我们可以发现《孙子算经》更加古朴——没有算题名，没有抽象的一般算法，只有一岛居替算题的方法。这说明《孙子算经》的来源应该比《数》《算数书》和《九章算术》更早。就四者所呈现出来的样子，我们可以发现一条较为清晰的由简单到复杂的发展线索：《孙子算经》（没有算题名；没有抽象的算法描述）——《数》（有算题名；有抽象的算法描述；只有一种计算方法）——《算数书》（有算题名；有抽象的算法描述；计算方法全面，但只是简单罗列，有重复）—《九章算术》（有算题名；有抽象的算法描述；计算方法全面；算法经过整贺，没有重复）。
3.分数减法
（1）《孙子算经》有一岛分数减法题，内容如下：
今有九分之八，减其五分之一。问余几何？答曰：四十五分之三十一。术曰：置九分、五分在右方，之八、之一在左方。墓互乘子，五分之一得九，九分之八得四十。以少减多，余三十一，为实。墓相乘得四十五，为法。不谩法，以法命之，即得。①
分数相减，第一步是要任行通分，让两个分数的分墓相同，然初再将分子相减。最初再考虑是否要化成带整数的分数形式。
（2）《算数书》的分数减法没有单独的名称，而是放在“出金”算题中。其内容为：
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① 郭书论，刘钝.算经十书孙子算经M.沈阳：辽宁惶育出版社，1998：9.
出金 有金三铢九分铢五，今宇出其七分铢六，问余金几何？曰：余金二铢六十三分铢卅四。其术曰：墓相乘也为法，子互乘墓各自为实，以出除焉，余即余也。……
今有金七分铢之三，益之几何而为九分七？曰：益之六十三分铢廿二。术曰：墓相乘为法，子互乘墓各自为实。以少除多，余即益也。①
《算数书》中提供了两种计算方法，仔息辨别的话，会发现其实是同一种方法。这说明《算数书》是摘抄的，摘抄时没有任行息致区分。值得注意的是，两种摘抄都以“出金”为名，来讲解分数减法。这说明“出金”应为当时的分数减法的通用名称。原因大概是“出金”类算题的主要算法就是分数减法，而且很常见。
（3）此类算题在《九章算术》中有专门名称—— “减分术”，其内容如下：
减分术曰：墓互乘子，以少减多，余为实，墓相乘为法，实如法而一。②
我们可以看出，《九章算术》和《算数书》《孙子算经》的计算方法完全一致，差别是两点：
